Sous le projecteur : Origamics de K. Haga

Origamics : Mathematical Explorations through Paper Folding, de Kazuo Haga : le premier livre qui m'a fait entrer dans le monde des pliages mathématiques.

Ce livre est une mine d'or pour un cours de géométrie du milieu du secondaire. Avec quelques plis très simple, Haga nous invite à une exploration mathématique fascinante. Il a baptisé « origamics » ces origamis mathématiques.

Présentation brève

L'ouvrage Origamics est de présentation très sobre, sans photos ni couleurs. Les pliages proposés sont abstraits, non figuratifs, mais on réalise rapidement qu'il suffit de quelques plis, parfois seulement deux, pour entrer dans un monde mathématique magique.

On trouvera dans ce livre des problèmes exploitant notamment le théorème de Pythagore, les propriétés des bissectrices ou des médiatrices, les triangles semblables. Plusieurs de ces problèmes nécessitent en outre une modélisation algébrique de la situation.

D'autres problèmes ne font pas intervenir de contenu directement lié au programme scolaire.

Mais tous permettent d'expérimenter des mathématiques qui se construisent en trois étapes : (1) explorer et manipuler ; (2) conjecturer des propriétés mathématiques ; (3) argumenter et démontrer.

Mes coups de coeur

• La construction de triangles pythagoriciens en deux plis et toute la réflexion sur le partage d'un segment en divers rapports basée sur ce pliage ainsi que deux variantes. Les résultats obtenus sont connus sous le nom de Premier, deuxième et troisième théorèmes de Haga. (Topic 1 - Topic 2)
• L'extension de ces trois théorèmes aux feuilles de format A4 (en anglais : silver ratio rectangles) (Topic 3).
• Le fascinant problème "Rencontre avec la droite mère" (Topic 8).
  
  

Références

• Kazuo Haga, Origamics. Mathematical Explorations through Paper Folding, World Scientific Publishing, 2008. 
• Thomas Hull, Project Origami. Activities for Exploring Mathematics, AK Peters, 2006.
  
  Un chapitre de l'ouvrage de T. Hull est dédié à quelques Origamics de Haga. La présentation est différente de celle du livre de Haga : des fiches élèves (en anglais), suivies de la résolution et des commentaires pédagogiques pour l'enseignant.
• Laure Ninove, Rencontre avec la droite mère. Un élégant problème d'origami de Kazuo Haga, Revue Losanges, n.12, SBPMef, mars 2011, pp. 3-9.
• Laure Ninove, Vertaling : Michel Roelens, Ontmoeting met de moedervouw, een elegant origamiprobleem van Kazuo Haga, Uitwiskeling, n. 30/2, lente 2014, pp. 3-8
  
  Une traduction en néerlandais par Michel Roelens de l'article précédent.
• Michel Roelens, Figures interactives pour accompagner la discussion après l'activité de pliage, de découverte et de démonstration de la Rencontre avec la droite mère :
• http://www.geogebra.org/material/show/id/85807 (en français)
• http://www.geogebra.org/material/show/id/85803 (en anglais)
• http://www.geogebra.org/material/show/id/85809 (en néerlandais)